POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN

POTENCIACION

La potenciación es una operación que simplifica la multiplicación, ya que se puede decir que la potenciación es una multiplicación sucesiva. Esta operación es Útil para abordar temas como la suma y resta de fraccionarios y simplificación, entre otras, por lo tanto es necesario tener muy claro el Concepto de potenciación.

BASE: Se refiere al número que se multiplica por sí mismo, en este caso 2

EXPONENTE: Es el número de veces que se repite (o que se multiplica) la base, en este caso 5

POTENCIA: Es el resultado de multiplicar la base tantas veces indica el exponente, en el ejemplo, 32.

Ejemplos

3 ³ = 3 · 3 · 3 = 27

7 ⁴ = 7 · 7 · 7 · 7 = 2401

b ⁵ = b · b · b · b · b

Matemáticamente la potenciación se representa:

a ⁿ = p

a = BASE. Número que se multiplica por sí mismo.

n = EXPONENTE. Las veces que se multiplica la base por sí misma.

p = POTENCIA. Es el resultado de la operación.

Potencia de base positiva.

Cuando la base es positiva y el exponente positivo, la potencia es positiva. Es el caso de los ejemplos anotados anteriormente.

A continuación se relacionan otros ejemplos:

5 *5 *5 *5 = 5 ⁴ = 625

12i12i12 = 12 ³ = 1728

Potencia de base negativa.

Cuando la base es negativa, se presenta dos casos:

Si el exponente es PAR, la potencia es positiva.

Ejemplos

(-4) ² = (-4) * (-4) = 16

(-5)* (-5) *(-5) *(-5) = (-5) ⁴ = 625

Si el exponente es IMPAR, la potencia es negativa.

Ejemplos

(-4) ³ = (-4) * (-4) *(-4) = - 64

(-5) * (-5) * (-5) * (-5) *(-5) = (-5) ⁵ = - 3125

Potencia de exponentes negativo:

Cuando el exponente es negativo, aplicamos el recíproco para desarrollar la operación.

Se debe tener cuidado con el manejo de los signos negativos, el paréntesis indica que el número está afectado por el signo, veamos los siguientes casos:

(-7) ²= 49, mientras que -7² = - 49

PROPIEDADES DE LA POTENCIACION:

Potencia de exponente cero: Toda base cuyo exponente es cero (0), la potencia es la unidad (1).

3⁰ = 1

Potencia de exponente uno: Toda base cuyo exponente es la unidad, tiene como potencia, la misma cantidad. (Ley modulativa de la potencia).

3¹ = 3

Potencia de bases iguales: cuando se tienen dos o más bases iguales multiplicándose entre sí, se operan, dejando la misma base y sumando los exponentes.

3³ * 3⁵ * 3⁶ = 3³⁺⁵⁺⁶ = 3 ¹⁴

Potencia de un producto: cuando se tiene un producto de varios términos, elevados al mismo exponente, se expresa como producto de cada uno de los términos elevados al mismo exponente.

(4*7*9)³ = 4³ * 7³ *9³

Potencia de un cociente: para dividir potencias de la misma base, se restan los exponentes

3⁸ / 3⁵ = 3 ^8-5 = 3³

Potencia de una potencia: Cuando una potencia esta elevada a otra potencia, la potencia tiene como base, la base de la potencia y como exponente el producto de los exponentes.

((3⁴)³) = 3^4*3 = 3¹²

Potencia de un exponente negativo: Como vimos antes, cuando el exponente es negativo, se aplica el reciproco o inverso multiplicativo

CLASES DE POTENCIAS:

Existen dos tipos de potencias especiales, que se identifican según su base.

Potencia Base Decimal: es toda aquella potencia cuya base es 10

10²= 100

Potencia Base Natural: se refiere a toda aquella potencia cuya base es el número e.

Conocido como el número de Euler ( e @ 2,71828182…)

     e¹ = e

     e³ = 20,08553

RADICACION

Es una operación inversa a la potenciación y consiste en hallar la base, conociendo el exponente y la potencia.

7³= 7*7*7 = 343

Cuando el radicando es negativo la solución NO es real, este tipo de solución se le ha llamado IMAGINARIA.

Raíces de Índice impar: (r = impar) Las raíces de Índice impar tienen solución para cualquier número real r Î R. La solución depende de signo del radicando. Si el radicando es positivo, la solución es positiva, pero si el radicando es negativo, la solución es negativa. Lo anterior indica que la solución de raíces de Índice impar es única.

PROPIEDADES DE LOS RADICALES

Bibliografia 

Matematicas Basicas recuperado de:
http://datateca.unad.edu.co/contenidos/301301/AVA_-_301301/MODULO_DE_MATEMATICAS_BASICAS.pdf